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Arboles generadores:
Un árbol T es un árbol generador de un grafo G si T es un subgrafo de G que contiene todos los vértices de G.
A esta característica general es posible agregar ciertos teoremas de modo de detallar aún más el alcance de la definición. Es así como el Grafo que contiene a T debe ser conexo, pues de lo contrario no existiría un subgrafo que contuviera todos sus vértices.
En general un grafo G tendrá varios árboles generadores ,como el del ejemplo 1 el cual tiene a lo menos dos arboles generadores T1 yT2.
Algoritmos para hallar un árbol generador , que se base en el teorema de que el grafo G debe ser conexo, pueden ser los que se realizan a través de los métodos llamados buscar primero a lo ancho , buscar primero a lo largo y el de regreso al nivel anterior.
Un Arbol Generador Minimal es el que resulta de la construcción en primer lugar de un Arbol generador, pero con la característica de ser el de menos peso del grafo al cual genera.
Por ejemplo sea un grafo ponderado ( con peso) con cinco vértices. La idea es construir un subgrafo que una a todos los puntos pero con el mínimo de peso (el peso se refiere al valor que se le da a cada uno de los lados de un grafo). Este subgrafo debe ser un árbol generador, ya que debe unir todos los vértices, debe ser conexo y debe haber un único camino entre cada par de vértices, por lo tanto, lo que se necesita es un árbol generador con el mínimo de peso, es a esto lo que se llama árbol generador minimal.
Sea G un grafo con peso. Un árbol generador mínimal de G es un árbol generador de G con peso mínimo.
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